Период т полураспада изотопа калия


Задание №20 ЕГЭ по физике 🐲 СПАДИЛО.РУ


Радиоактивный распад. Квантовая оптика.


Для успешного решения задания № 20 необходимо понимание принципа строения атомов веществ по Резерфорду, знание сущности процесса радиоактивного распада, а также основных понятий квантовой оптики. Раздел теории содержит сведения – определения, формулы, разъяснения, – которые помогут при решении таких заданий.


Теория к заданию №20 ЕГЭ по физике


Радиоактивный распад

Распад радиоактивных веществ осуществляется по единому принципу. Количественно (математически) это выражается уравнением, которое называется з-ном радиоактивного распада:

где m(t) – масса вещества, оставшаяся после процесса его распада, продолжавшегося в течение времени t; m0 – начальная масса вещества; Т – период полураспада вещества.

Имеется аналогичное уравнение, в котором вместо массы вещества используется количество радиоактивных ядер, участвующих в распаде (N0), и их число, оставшееся после распада, продолжавшегося в течение времени t (N(t)):

При этом под периодом полураспада понимают промежуток времени, в течение которого масса распадающегося вещества уменьшается вдвое.

Волновые свойства света
Кроме наличия у света корпускулярных свойств, его частицы (фотоны, кванты) обладают и волновой природой. С этой точки зрения говорят об энергии фотонов (Е), а также о ряде других их параметров – массе (m), скорости (с), частоте (ν) электромагнитных колебаний, длине волны (λ). Зависимость между этими величинами выражаются следующими формулами:

 

Входящая в некоторые формулы величина h называется постоянной Планка. Ее значение h=6,625·10-34 Дж·с. В последние годы в школьном курсе физики принято округление h=6,6·10-34 Дж·с.

Импульс фотона

Импульс фотона – одна из основных его характеристик. Величина обозначается лат.буквой р и количественно определяется по формулам:

Импульс для фотона как для частицы, движущейся со скоростью света, является основанием оперировать понятием массы, поскольку покоящийся фотон массы не имеет. Масса фотона, по сути, является массой эл.-магн.поля, формируемого световыми волнами, и это позволяет определить импульс фотона как квант света (электромагнитного излучения), оказывающего давление на поверхность, на которую он падает. При этом импульс передается этой поверхности.


Разбор типовых вариантов заданий №20 ЕГЭ по физике


Демонстрационный вариант 2018
Период полураспада изотопа калия   равен 7,6 мин. Изначально в образце содержалось 2,4 мг этого изотопа. Сколько этого изотопа останется в образце через 22,8 мин? (Ответ дайте в мг.)
Алгоритм решения:
  1. Записываем закон радиоактивного распада.
  2. Подставляем в это уравнение данные из условия задачи, рассчитываем ответ.
  3. Записываем ответ.
Решение:
  1. Исходя из того, что в условии дана исходная масса калия, записываем соответствующее уравнение закона:  .
  2. Вычисляем массу изотопа, оставшегося после 22,8 мин распада:  (мг).
Ответ: 0,3
Первый вариант (Демидова, №4)

Длина волны зелёного света примерно в 1,3 раза меньше длины волны красного света. Во сколько раз энергия фотона волны красного света меньше энергии фотона волны зелёного света?

Алгоритм решения:
  1. Записываем формулу для нахождения энергии фотона, в котором она выражается через частоту колебаний. Преобразуем ее так, чтобы частота была выражена через длину волны.
  2. Записываем формулы энергий через длины волн фотонов красного и зеленого света.
  3. Находим отношение энергий, вычисляем его.
  4. Записываем ответ.
Решение:
  1. Формула для энергии фотона:  .
  2. Для волны красного света  . Для волны зеленого света  .
  3. Величины h и с – константы, поэтому на результат отношения они не влияют. Тогда получаем:  . По условию  . Значит,  , т.е. энергия волн красного света меньше в 1,3 раза.

Ответ 1,3


Второй вариант (Демидова, №9)

Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер висмута   от времени. Чему равен период полураспада этого изотопа висмута?

Алгоритм решения:
  1. Определяем из графика исходное количество ядер висмута. Высчитываем количество ядер, распавшихся за период Т.
  2. Находим на графике число минут (период полураспада), соответствующее числу распавшихся ядер.
  3. Записываем ответ.
Решение:
  1. За время, соответствующее периоду полураспада, исчезает ровно половина ядер. Поскольку исходное их количество  , то  .
  2. На графике значению N на оси абсцисс соответствует t=750 мин, т.е. период полураспада составляет 750 мин.
Ответ: 750
Третий вариант (Демидова, №11)

Какова длина волны электромагнитного излучения, в котором импульс фотонов равен 1·10-27 кг·м/с?

Алгоритм решения:
  1. Записываем формулу для импульса, в которой он был бы выражен через длину волны (поскольку это искомая величина). Из этой формулы выражаем длину волны.
  2. Записываем значение постоянной Планка.
  3. В полученную формулу подставляем данные из условия, вычисляем длину волны. Представляем полученный результат в нанометрах.
  4. Записываем ответ.
Решение:
  1. Формула для импульса:  . Отсюда:  .
  2. Постоянная Планка: h=6,625·10-34 Дж·с.
  3. Находим λ:  м. Переводим полученное число в нанометры (нм): λ=6,6·10-7=6,6·100·10-7·10-2=660·10-9=660 нм.

Ответ: 660.

Период полураспада

15.2 Период полураспада

Цели обучения

  1. Определите период полураспада .
  2. Определите количество радиоактивного вещества, остающегося после заданного числа периодов полураспада.

Является ли данный изотоп радиоактивным, является характеристикой этого конкретного изотопа. Некоторые изотопы стабильны бесконечно, в то время как другие радиоактивны и распадаются посредством характерной формы излучения.Со временем будет присутствовать все меньше и меньше радиоактивного изотопа, и уровень радиоактивности будет снижаться. Интересным и полезным аспектом радиоактивного распада является период полураспада, то есть время, необходимое для распада половины радиоактивного изотопа, то есть время, необходимое для распада половины радиоактивного изотопа. Период полураспада конкретного радиоактивного изотопа постоянен; он не зависит от условий и от начального количества этого изотопа.

Рассмотрим следующий пример.Предположим, у нас есть 100,0 г трития (радиоактивный изотоп водорода). Его период полураспада составляет 12,3 года. Через 12,3 года половина образца распадется с водорода-3 на гелий-3 с испусканием бета-частицы, так что останется только 50,0 г исходного трития. Еще через 12,3 года - что в сумме составляет 24,6 года - распадется другая половина оставшегося трития, в результате чего останется 25,0 г трития. Еще через 12,3 года - теперь всего 36,9 года - другая половина оставшегося трития распадется, останется 12.5 г. Эта последовательность событий проиллюстрирована на рисунке 15.1 «Радиоактивный распад».

Рисунок 15.1 Радиоактивный распад

В течение каждого следующего периода полураспада половина первоначального количества будет радиоактивно распадаться.

Мы можем определить количество радиоактивного изотопа, остающегося после заданного числа периодов полураспада, используя следующее выражение:

оставшаяся сумма = начальная сумма × (12) n

, где n - количество периодов полураспада.Это выражение работает, даже если количество периодов полураспада не является целым числом.

Пример 3

Период полураспада фтора-20 составляет 11,0 с. Если образец изначально содержит 5,00 г фтора-20, сколько остается после 44,0 с?

Решение

Если мы сравним время, которое прошло до периода полураспада изотопа, мы заметим, что 44,0 с - это ровно 4 периода полураспада, поэтому, используя предыдущее выражение, n = 4. Подстановка и решение результатов в следующем:

оставшаяся сумма = 5.00 г × (12) 4 оставшееся количество = 5,00 г × 116 оставшееся количество = 0,313 г

Остается менее одной трети грамма фтора-20.

Проверьте себя

Период полураспада титана-44 60,0 лет. В пробе титана содержится 0,600 г титана-44. Сколько осталось через 240,0 г.?

Ответ

0,0375 г

Период полураспада изотопов составляет от долей микросекунды до миллиардов лет.В таблице 15.2 «Периоды полураспада различных изотопов» перечислены периоды полураспада некоторых изотопов.

Таблица 15.2 Период полураспада различных изотопов

Изотоп Период полураспада
3 H 12,3 года
14 С 5730 y
40 К 1.26 × 10 9 y
51 Кр 27,70 г
90 Sr 29,1 года
131 I 8,04 г
222 Rn 3.823 d
235 U 7.04 × 10 8 y
238 U 4,47 × 10 9 y
241 Am 432,7 года
248 Bk 23,7 ч
260 Sg 4 мс

Химия везде: радиоактивные элементы в организме

Вы можете не думать о себе как о радиоактивном, но это так.Небольшая часть определенных элементов в организме человека радиоактивна и постоянно разрушается. В следующей таблице приведены сводные данные по радиоактивности в нормальном человеческом теле.

Радиоактивный изотоп Период полураспада (у) Масса изотопа в теле (г) Активность в организме (распадов / с)
40 К 1.26 × 10 9 0,0164 4,340
14 С 5,730 1,6 × 10 −8 3 080
87 руб. 4,9 × 10 10 0.19 600
210 Pb 22,3 5,4 × 10 −10 15
3 H 12,3 2 × 10 −14 7
238 U 4.47 × 10 9 1 × 10 −4 5
228 Ra 5,76 4,6 × 10 −14 5
226 Ra 1,620 3,6 × 10 −11 3

В среднем человеческое тело испытывает около 8000 радиоактивных распадов в секунду.

Большая часть радиоактивности в организме человека происходит из калия-40 и углерода-14. Калий и углерод - два элемента, без которых мы абсолютно не можем жить, поэтому, если мы не сможем удалить все радиоактивные изотопы этих элементов, невозможно избежать хотя бы некоторой радиоактивности. Ведутся споры о том, какой радиоактивный элемент более проблематичен. В организме больше калия-40, чем углерода-14, и у него гораздо более длительный период полураспада. Калий-40 также распадается с примерно в 10 раз большей энергией, чем углерод-14, что делает каждый распад потенциально более проблематичным.Однако углерод является элементом, составляющим основу большинства живых молекул, что увеличивает вероятность присутствия углерода-14 вокруг важных молекул, таких как белки и молекулы ДНК. Большинство экспертов сходятся во мнении, что, хотя ожидать полного отсутствия радиоактивного излучения - безрассудство, мы можем и должны минимизировать воздействие избыточной радиоактивности.

Что, если прошедшее время не является точным числом периодов полураспада? Мы все еще можем подсчитать количество материала, который у нас остался, но уравнение более сложное.Уравнение

оставшаяся сумма = (первоначальная сумма) × e − 0,693 т / т1 / 2

, где e - основание натурального логарифма (2,71828182…), t - прошедшее время, а t 1/2 - период полураспада радиоактивного изотопа. Переменные t и t 1/2 должны иметь одни и те же единицы времени, и вам может потребоваться убедиться, что вы знаете, как вычислять степень натурального логарифма на вашем калькуляторе (для многих калькуляторов есть значок « обратный логарифм », которую вы можете использовать; проконсультируйтесь со своим инструктором, если вы не знаете, как пользоваться калькулятором).Хотя это более сложная формула, время t не обязательно должно быть точным кратным периодам полураспада.

Пример 4

Период полураспада фтора-20 составляет 11,0 с. Если образец изначально содержит 5,00 г фтора-20, сколько его остается через 60,0 с?

Решение

Хотя это похоже на пример 3, количество времени не является точным кратным периоду полураспада. Здесь мы определяем начальное количество как 5,00 г, т, = 60.0 с, а т 1/2 = 11,0 с. Подставляем в уравнение:

оставшееся количество = (5,00 г) × e - (0,693) (60,0 с) / 11,0 с

Вычисляя экспоненту (и отмечая, что с единиц отменяют), мы получаем

оставшееся количество = (5,00 г) × e −3,78

Растворяется, осталось 0,114 г. (Вы можете проверить этот ответ, чтобы убедиться, что вы правильно используете свой калькулятор.)

Проверьте себя

Период полураспада титана-44 60,0 лет. В пробе титана содержится 0,600 г титана-44. Сколько осталось через 100,0 года?

Ответ

0,189 г

Ключевые выводы

  • Естественные радиоактивные процессы характеризуются периодом полураспада - временем, за которое половина материала радиоактивно распадается.
  • Количество материала, оставшегося после определенного периода полураспада, можно легко подсчитать.

Упражнения

  1. У всех изотопов есть период полураспада? Поясните свой ответ.

  2. Что более радиоактивно - изотоп с большим периодом полураспада или изотоп с коротким периодом полураспада?

  3. Сколько времени длится 1.00 г палладия-103 разлагается до 0,125 г, если его период полураспада составляет 17,0 дней?

  4. Сколько времени нужно 2,00 г ниобия-94, чтобы распасться до 0,0625 г, если его период полураспада составляет 20 000 лет?

  5. Потребовалось 75 лет, чтобы 10,0 г радиоактивного изотопа распалось до 1,25 г. Каков период полураспада этого изотопа?

  6. Прошло 49.2 с для 3.000 г радиоактивного изотопа, чтобы распасться до 0,1875 г. Каков период полураспада этого изотопа?

  7. Период полураспада америция-241 - 432 г. Если на дату изготовления в дымовом извещателе присутствует 0,0002 г америция-241, какая масса америция-241 присутствует через 100,0 года? После 1,00

.

расчетов периода полураспада ядер - химия

Химия
Наука
  • Анатомия и физиология
  • Астрономия
  • Астрофизика
  • Биология
  • Химия
  • наука о планете Земля
.

27.04.2017 Изотопы и период полураспада

Презентация на тему: «27.04.2017 Изотопы и период полураспада» - стенограмма презентации:

1 27.04.2017 Изотопы и Half Life: лампочка - напоминание о том, что нужно что-то сделать на странице заметок

2 Период полураспада радиоизотопа
Время, в течение которого уровень радиации упадет (снизится) до половины его первоначального значения. Представьте себе ситуацию, когда вам дают шоколадный торт, НО вам говорят, что вы можете съесть только половину торта каждый день.Мы бы сказали, что у торта есть 1/2 жизни 1 дня. Блюдо дня 1 состоит из 100% торта. День 2: 50% торта и 50% пустого блюда. День 3: 25% торта и 75% пустого блюда. День 4: торт 12,5% и пустое блюдо - 87,5%. Слайд 1

3 Период полураспада радиоизотопа
Радиоактивность относится к частицам, которые испускаются ядрами в результате ядерной нестабильности. Поскольку ядро ​​переживает интенсивный конфликт между двумя сильнейшими силами в природе, неудивительно, что существует множество ядерных изотопов, которые нестабильны и испускают какое-то излучение.Наиболее распространенные типы излучения называются альфа-, бета- и гамма-излучением, но существует несколько других разновидностей радиоактивного распада. Слайд 2

4 Период полураспада радиоизотопа
Дочернее ядро ​​Родительское ядро ​​Если бы у вас было 8 г этого родительского ядра, а его период полураспада составлял 1 миллион лет, сколько времени понадобилось бы для образования 6 г дочернего ядра? Ответ = 2 миллиона лет День 1 8 г родитель 1 миллион лет спустя 4 г родитель 4 г дочь 2 миллиона лет спустя 2 г родитель 6 г дочь Слайд 3

5 Определение периода полураспада активности пенни
Скорость, с которой распадается радиоизотоп, можно смоделировать, подбрасывая пенни и позволяя им приземлиться случайным образом.В этой лабораторной работе вы будете использовать подбрасывание монеток, чтобы построить КРИВУЮ РАСПАДА радиоизотопа. Процедура: 1. На обратной стороне миллиметровой бумаги создайте таблицу, которая выглядит следующим образом. Вам понадобится более 5 коктейлей. 2. Поместите 100 монет в блюдо и поверните так, чтобы все головы смотрели вверх. 3. В своей таблице заполните первую строку. Родительский элемент = головами вверх = 100 Дочерний элемент = головами вниз (хвостами вверх) = 0 4. Закройте блюдо крышкой и пять раз энергично встряхните. Снимите крышку и подсчитайте количество пенни головами вверх (родительский элемент) и вниз (дочерний элемент).Запишите это во второй строке вашей таблицы. 5. Удалите с тарелки монеты, которые опущены вниз (решкой). Теперь у вас снова есть только родительские элементы (хедз-ап) 6. Повторяйте шаги 4 и 5, пока в вашей тарелке не останется ни пенсов. Слайд 4


6 Период полураспада радиоизотопа
27.04.2017 Период полураспада радиоизотопа Время, в течение которого уровень радиации упадет (снизится) до половины его начального значения кривая спада 8 мг 4 мг мг мг начальная 1 половина жизнь 2 3 Слайд 5

7 Радиометрическое датирование Самым старым известным деревом на Земле является сосна из щетины, растущая в Калифорнийских Белых горах = 4780 лет. Как определить, сколько лет этому дереву? Слайд 6

9 Использование радиоизотопов для определения возраста ископаемого
Какой радиоактивный элемент вы бы использовали для определения возраста всего, что когда-то было живым (органическим)? Слайд 8

10 Общие пары изотопов Эту таблицу можно найти в буклете с данными.
Есть много радиоизотопов, которые можно использовать для датирования.Скорость распада остается постоянной, но некоторым элементам требуется один шаг для распада, в то время как другие распадаются за много шагов до достижения стабильного дочернего изотопа. Углерод-14 распадается на азот-14 за один этап. Уран-235 распадается на свинец-207 за 15 шагов. Торий-235 распадается на свинец-208 за 10 шагов. Эту таблицу можно найти в буклете Слайд 9.

11 Радиоуглеродное датирование Все живые организмы на планете имеют атомы углерода, потому что они органические.Углеродное датирование измеряет соотношение углерода-12 и углерода-14. Стабильный углерод-12 и радиоактивный углерод-14 существуют в природе в постоянном соотношении. Углерод-14 образуется с почти постоянной скоростью в верхних слоях атмосферы при бомбардировке азота-14 нейтронами космического излучения. Углерод-14 в конечном итоге включается в атмосферный углекислый газ. Когда организм умирает, углерод-14 перестает образовываться и медленно распадается. Соотношение C-14: C-12 со временем уменьшается. Мы используем это для углеродной даты. Используйте график - Каков период полураспада C-14? A: 5730 лет Слайд 10

.

ChemTeam: Half-Life Problems # 26-40

ChemTeam: Half-Life Problems # 26-40

Проблемы полужизни # 26-40


Задача № 26: Период полураспада в двух различных образцах радиоактивных ядер, A и B, связан согласно соотношению T (1/2, B) = T (1/2, A) / 2. В определенный период количество радиоактивных ядер в образце А уменьшается до одной четвертой от количества, присутствующего изначально. В тот же период количество радиоактивных ядер в образце B уменьшается до доли f от количества, присутствующего изначально.Найдите f.

Решение:

a) Образец А претерпел два периода полураспада:

1 ---> 1/2 ---> 1/4

b) Давайте установим продолжительность одного периода полураспада A равной 1. Следовательно, общее количество прошедшего времени для A было равно 2.

Т (1/2, В) = Т (1/2, А) / 2

Поскольку T (1/2, A) = 1,

теперь мы знаем, что T (1/2, B) = 1/2

c) Позвольте B пройти несколько периодов полураспада, чтобы общее количество времени было равно 2. Это 4 периода полураспада (1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 2):

Четыре периода полураспада:

1 ---> 1/2 ---> 1/4 ---> 1/8 ---> 1/16

f = 1/16


Задача № 27: У вас их 20.0 граммов P-32, который разлагается на 5% ежедневно. Сколько времени потребуется, чтобы разрушилась половина оригинала?

Решение:

За 24 часа выборка переходит со 100% до 95%

(1/2) n = 0,95

n журнал 0,5 = журнал 0,95

п = 0,074

24 часа / 0,074 = 324 часа (один период полураспада)


Задача № 28: Образец радиоактивных изотопов содержит два разных нуклида, обозначенных A и B. Первоначально состав образца составляет 1: 1, т.е.е. такое же количество ядер A, что и ядер B. Период полураспада A составляет 3 часа, а для B - 6 часов. Какое ожидаемое соотношение A / B через 18 часов?

Решение:

A имеет период полураспада 3 часа, поэтому 18 часов = 6 периодов полураспада.
B имеет период полураспада 6 часов, поэтому 18 часов = 3 периода полураспада.

После 6 периодов полураспада доля остатка A составляет 1 / (2 6 ) = 1/64
Доля B слева равна 1 / (2 3 ) = 1/8.

Поскольку A / B началось в 1/1, A / B в 18 часов = (1/64) / (1/8) = 1/8.

Это можно также выразить как: 0,5 6 / 0,5 3 = 0,5 6-3 = 1/8


Задача № 29: Отношение трития H-3 к водороду H-1 в пробе воды составляло 1: 1x10 19 . Если период полураспада трития составляет 12,25 года, рассчитайте фактическое количество атомов трития, остающихся в 10,0 г воды по прошествии 49 лет.

Решение:

1) Моли, затем молекулы воды:

10.0 г / 18,0148 г / моль = 0,555099 моль

(0,555099 моль) (6,02214 x 10 23 молекул / моль) = 3,342884 x 10 23 молекул

2) Атомы водорода в 10,0 г воды:

(2 атома / молекулы) (3,342884 x 10 23 молекул) = 6,685768 x 10 23 атомов

3) Атомы Н-3:

6,685768 x 10 23 /1 x 10 19 = 66858 атомов H-3 (с точностью до целого числа)

4) Истекшие периоды полураспада:

49 лет / 12.25 лет = 4

5) Количество, остающееся после 4 периодов полураспада:

(1/2) 4 = 1/16 = 0,0625

6) атомов, оставшихся после 4 периодов полураспада:

(66858 атомов) (0,0625) = 4179 атомов (с точностью до ближайшего целого числа)

Проблема № 30: Изотоп Ra-226 распадается до Pb-206 в несколько стадий, общий период полураспада которых составляет 1640 лет. Химический анализ определенного куска бетона из города, подвергшегося атомной бомбардировке, сделанный археологом в 6264 году нашей эры, показал, что он содержал 2.50 г Ra-226 и 6,80 г Pb-206. В каком году была ядерная война?

Решение:

Начните с игнорирования некоторых химических реалий и предположите, что весь Ra-226 оказывается свинцом.

a) Рассчитайте количество молей распавшегося Ra-226:

6,80 г / 205,974465 г / моль = 0,033013801 моль распавшегося Pb-206

∴ 0,033013801 моль распавшегося Ra-226

б) Рассчитайте количество изначально присутствующего Ra-226 в граммах:

(0,033013801 моль) (226,02541 г / моль) = 7.462 г Ra-226 распалось

7,462 + 2,50 = 9,962 г Ra-226, изначально присутствующего

c) Вычислить десятичную дробь оставшегося Ra-226:

2,50 г / 9,962 г = 0,251

d) Рассчитайте количество прошедших периодов полураспада:

(1/2) n = 0,251

п = 2

д) Рассчитайте год войны:

1640 x 2 = 3280 y прошло после войны

6264 - 3280 = 2984 н.э.


Задача № 31: Радиоактивный образец содержит 3 штуки.25 x 10 18 атомов нуклида, распадающегося со скоростью 3,4 x 10 13 распадов за 26 мин.

(a) Какой процент нуклида распадется через 159 дней?
(b) Каков период полураспада нуклида?

Решение для:

159 дней x 24 часа в день x 60 минут в час = 228960 минут

228960 мин x (3,4 x 10 13 дезинтеграций за 26 мин) = 2,994 x 10 x 10 17 всего разрушения за 159 дней

2.994 х 10 х 10 17 / 3,25 х 10 18 = 0,0921

9,21% распалось

Решение для b:

0,9079 - десятичная доля вещества, оставшегося с момента исчезновения 0,0921

(1/2) n = 0,9079

n log 0,5 = log 0,9079

n = 0,139 период полураспада

159 дней / 0,139 = 1144 дня


Задача № 32: Радиоизотоп калий-40 распадается до аргона-40 за счет эмиссии позитронов с периодом полураспада 1.27 x 10 9 г. Было обнаружено, что образец лунного камня содержит 78 атомов аргона-40 на каждые 22 атома калия-40. Какого возраста рок?

Решение:

Предположим, что вначале образец был на 100% K-40. В настоящее время образец содержит 78% Ar-40 и 22% K-40. Мы будем использовать 0,22, оставшийся десятичный процент от K-40:

(1/2) n = 0,22

где n - количество периодов полураспада.

n log 0,5 = log 0,22

п = 2.18

Сколько времени прошло?

(2,18) (1,27 x 10 9 ) = 2,77 x 10 9 лет

Задача № 33: Каков возраст горной породы, в которой отношение масс Ar-40 к K-40 составляет 3,8? К-40 распадается до Ar-40 с периодом полураспада 1,27 x 10 9 лет.

Решение:

Так как образец содержит 3,8 части по массе Ar и 1 часть K, исходный образец содержал 4,8 части K и ноль частей Ar.

Какое десятичное количество К-40 осталось?

1 часть, разделенная на 4.8 частей = 0,20833

Сколько периодов полураспада необходимо, чтобы осталось 0,20833?

(1/2) n = 0,20833

где n - количество периодов полураспада.

n log 0,5 = log 0,20833

п = 2,263

Сколько времени прошло?

(2,263) (1,27 x 10 9 ) = 2,87 x 10 9 лет

Проблема № 34: Период полураспада радиоактивного изотопа составляет 4,5 дня. Какие фракции образца будут существовать через 9 и 18 дней?

(а) 1/2 и 1/4 первоначальной суммы
(b) 1/9 и 1/18 первоначальной суммы
(c) 1/4 и 1/16 первоначальной суммы
(d) 1/4 и 1/8 первоначальной суммы

Решение:

Истекшие периоды полураспада ноль один два три четыре
Прошедшие дни 0 4.5 9 13,5 8
Остаток фракции 1 1/2 1/4 1/8 1/16

Ответ: (c) 1/4 и 1/16 оригинала


Проблема № 35: Селен-75 имеет период полураспада 120 дней и используется в медицине для сканирования поджелудочной железы. (а) Сколько примерно селена-75 останется в образце массой 0,050 г, который хранился в течение одного года? (б) Сколько времени потребуется, чтобы образец селена-75 потерял 99% своей радиоактивности?

Решение для (a):

365 дней / 120 дней = 3.0417 период полураспада

(1/2) 3,0417 = 0,12144 (это оставшаяся десятичная сумма)

0,12144 x 0,050 г = 0,006072 г

до двух сигнатур = 0,0061 г

Решение для (b):

99% утеряно означает остающийся 1%, что равно 0,01 в виде десятичной дроби.

(1/2) n = 0,01

n log 0,5 = log 0,01

n = 6,643856 (это количество прошедших периодов полураспада)

120 дней 6,643856 = 797 дней


Задача № 36: Природный самарий (средняя атомная масса 150.36) содержит 14,99% радиоактивного изотопа Sm-147. Образец природного Sm массой 1 г имеет активность 89 распадов в секунду. Оцените период полураспада Sm-147.

Решение:

1 г умножить на 0,1499 = 0,1499 г Sm-147

0,1499 г / 146,915 г / моль = 0,00102032 моль

0,00102032 моль раз 6,022 x 10 23 моль ¯ 1 = 6,144367 x 10 20 атомов

6,144367 x 10 22 атомов / 2 = 3,0721835 x 10 20 атомов

3.0721835 x 10 20 атомов / 89 распадов / сек = 3,45189 x 10 18 сек

3,45189 x 10 18 сек = 1,094 x 10 11 г.

Статья Wiki для изотопов самария дает 1.06 x 10 11 yr.

В этом решении подразумевается, что скорость распада 89 распадов в секунду остается постоянной в течение всего периода полураспада. Скорость распада со временем становится меньше, но для целей оценки мы игнорируем это.


Проблема № 37: Вы измеряете радиоактивность вещества, а затем, измеряя ее через 120 дней, вы обнаруживаете, что ее всего 54.821% от радиоактивности, которую он имел при первом измерении. Каков период полураспада этого вещества?

Решение:

1) Сколько полураспада прошло за 120 дней?

(1/2) n = 0,54821

n журнал 0,5 = журнал 0,54821

n = 0,8672

2) Определите период полураспада.

120 суток / 0,8672 = 138,4 суток

Задача № 38: Мышьяк-74 - это медицинские радиоизотопы с периодом полураспада 18 дней.Если начальное количество введенного мышьяка-74 составляет 2,30 мКи, сколько мышьяка-74 остается в организме через 54 дня?

Решение:

54 дня / 18 дней = прошло 3 периода полураспада

(1/2) 3 = 0,125 2,30 мКи x 0,125 = 0,2875 мКи

до трех сигнатур, 0,288 мКи


Задача № 39: Предположим, что сегодня существует 10 граммов вещества, а 1000 лет назад их было 100 граммов. Если сегодня есть 15 граммов вещества, сколько их будет через 600 лет?

Решение:

1) Необходима продолжительность периода полураспада.

10 г / 100 г = 0,1 (1/2) n = 0,1 n log 0,5 = log 0,1

n = 3,32 1928 период полураспада

1000 лет / 3,321928 = 301,03 года

2) Теперь перейдем к образцу 15 г. Нам нужно знать, сколько полураспада прошло

600 лет / 301,03 года = 1,99316 период полураспада

(1/2) 1,99316 = 0,251188 15 г равно 1, как x равно 0,251188

x = 3,8 г


Проблема № 40: Радионуклид кобальт-60 имеет период полураспада 5.27 лет. Сколько часов потребуется, чтобы активность снизилась до одной тридцать секунд (3,125%) от своего первоначального значения?

Решение:

(1/2) n = 0,03125

n журнал 0,5 = журнал 0,03125

n = 5 (сколько времени полураспада прошло)

5,27 x 5 = 26,35 года

Вы можете переводить годы в часы.


.

Смотрите также