В какой подгруппе находится калий


Характеристика калия

Характеристика калия

Калий (K) располагается в 4 периоде, в I группе, главной подгруппе, имеет порядковый номер 19.

Массовое число: A = 39
Число протонов: P = 19
Число электронов: ē = 19
Число нейтронов: N = A - Z = 39 - 19 = 20

19K 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1

Валентные электроны

Калий – s-элемент, металл.

Степени окисления
минимальная: 0
максимальная: +1

Высший оксид: K2O – оксид калия.
Проявляет основные свойства:
K2O + 2HCl ⟶ 2KCl + H2O

Высший гидроксид: KOH – гидроксид калия.
Проявляет основные свойства:
2KOH + 2HCl ⟶ 2KCl + 2H2O

Подгруппа

- Groupprops

Эта статья посвящена основному определению в теории групп. Однако текст статьи может содержать расширенный материал.
ПРОСМОТР : Определения, основанные на этом | Факты об этом: (факты тесно связаны с Подгруппой, все факты относятся к Подгруппе) | Обзорные статьи об этом | Обзорные статьи об определениях, построенных на этом
ПОСМОТРЕТЬ СВЯЗАННЫЙ : Аналоги этого | Вариации этого | Противоположности этому | [ПОКАЗАТЬ БОЛЬШЕ]
В этой статье определяется свойство подмножеств групп
Просмотр других свойств подмножеств групп | Просмотр свойств подмножеств абелевых групп | Просмотр свойств подгрупп

Определение

Определение в терминах закрытия при бинарной операции

Это определение подгруппы соответствует определению группы в учебнике.

Позвольте быть группой. Подмножество группы называется подгруппой , если выполняются следующие два условия:

Универсальное алгебраическое определение

Это определение подгруппы соответствует универсальному алгебраическому определению группы.

Позвольте быть группой. Подмножество называется подгруппой , если выполняются все три следующих условия:

Определение через условие подгруппы

Эквивалентность этого определения более раннему часто называют условием подгруппы .Полное доказательство см .: Достаточность условия подгруппы

Имеет две формы (левую и правую):

Определение в терминах инъективных гомоморфизмов

Подгруппа группы также может быть определена как другая абстрактная группа вместе с инъективным гомоморфизмом (или вложением) из этой абстрактной группы в данную группу. Здесь другая абстрактная группа может быть естественным образом идентифицирована по ее образу под гомоморфизмом, которым является подгруппа в более буквальном смысле.

Часто, когда мы хотим выделить подгруппу не только как абстрактную группу, но и как подгруппу, мы используем термин , встраивающий , и думаем о нем как о инъективном гомоморфизме.

Эквивалентность определений

Дополнительная информация: Эквивалентность определений подгруппы, Критерий достаточности подгруппы

Эквивалентность двух определений (определение в терминах замыкания при бинарной операции и универсальное алгебраическое определение) основывается на следующих двух фактах:

  1. Если подмножество группы закрывается при умножении и имеет элемент идентичности, то этот элемент идентичности должен быть равен элементу идентичности группы (это зависит от свойства отмены в группах).
  2. Если подмножество группы допускает мультипликативные инверсии, то мультипликативные инверсии внутри подмножества такие же, как мультипликативные инверсии внутри всей группы

Эквивалентность определения, вытекающего из критерия подгруппы, основана на коротком и элегантный аргумент, относящийся к критерию достаточности подгруппы.

Эквивалентность определения в терминах инъективного гомоморфизма основывается на рассмотрении подгруппы как самостоятельной группы и ее включения в группу как инъективного гомоморфизма.

Эквивалентность подгрупп

Для данной подгруппы и подгруппы мы говорим, что эти две подгруппы эквивалентны, если существует изоморфизм из в такой, который отображается в при этом изоморфизме.

В частности, если, то и эквивалентны как подгруппы, если существует автоморфизм, при котором эквивалентные в этом смысле подгруппы называются автоморфными подгруппами или автоморфами - иногда более сильными понятиями эквивалентности, такими как сопряженные подгруппы, тоже полезны).

Это понятие эквивалентности подгрупп важно при рассмотрении и определении понятия свойства подгруппы.

Обозначение

Если является подгруппой, мы обычно пишем или. Некоторые люди также пишут, но последнее обозначение обычно используется для произвольных подмножеств, которые не обязательно должны быть подгруппами.

Если не равно целому, мы говорим, что это собственная подгруппа, и это иногда обозначается или.

Примеры

Примеры в абелевых группах

Если мы рассматриваем абелеву группу (действительные числа при сложении), то группа целых чисел является подгруппой этой группы.Точно так же группа рациональных чисел () является примером подгруппы группы действительных чисел.

С другой стороны, набор натуральных чисел , а не подгруппа группы целых чисел, хотя он закрыт при групповой операции. Это потому, что аддитивное обратное (или отрицательное) положительное целое число не является положительным целым числом.

Примеры в неабелевых группах

Рассмотрим группу всех перестановок набора элементов. Это называется симметричной группой элементов.Группа фиксируемых перестановок является подгруппой этой группы.

Подгруппы обычно возникают как элементы группы, удовлетворяющие некоторым дополнительным условиям, где это условие сохраняется при взятии обратных, сохраняется при умножении и удовлетворяется единичным элементом.

Недвижимость

Объекты подгруппы

Дополнительная информация: свойство подгруппы

Для данной группы и ее подгруппы нам нужны ответы на различные вопросы о том, как подгруппа находится внутри группы.Эти ответы кодируются по-разному. Один из них - проверка того, удовлетворяет ли подгруппа определенному свойству подгруппы. Свойство подгруппы - это то, что принимает на вход группу и подгруппу и выводит истину / ложь; более того, ответ должен быть таким же для эквивалентных пар группа-подгруппа.

Категория: Свойства подгруппы - это полный список свойств подгруппы; Категория: Свойства основной подгруппы - это список важных.

Обратите внимание, что свойство быть подгруппой - это само по себе свойство подгруппы; с логической точки зрения, это свойство тавтологии подгруппы: то, что всегда верно.

Метаобъекты

Пересечение-замкнутость

ДА : Это свойство подгруппы замкнуто по пересечению: произвольное (непустое) пересечение подгрупп с этим свойством также обладает этим свойством.
ОБ ЭТОЙ СОБСТВЕННОСТИ : Посмотреть варианты этой собственности с закрытым перекрестком | Просмотреть варианты этого свойства, которые не являются закрытыми по пересечению
О ЗАКРЫТИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ : Просмотреть все свойства подгруппы с замкнутыми пересечениями (или свойства с сильной замкнутостью по пересечению) | Просмотреть все свойства подгрупп, которые не закрыты на пересечении | Прочтите обзорную статью о доказательстве замкнутости пересечений | Прочтите обзорную статью об опровержении замкнутости перекрестков

Произвольное пересечение подгрупп является подгруппой.Для полного доказательства см .: Пересечение подгрупп - это подгруппа Таким образом, для любого подмножества группы имеет смысл говорить о наименьших подгруппах, содержащих это подмножество.

Стыковочная замкнутость

ДА : Это свойство подгруппы является закрытым: произвольное (непустое) соединение подгрупп с этим свойством также имеет это свойство.
ОБ ЭТОМ СОБСТВЕННОСТИ : Просмотреть варианты этого свойства, которые закрыты объединением | Просмотреть варианты этого свойства, которые не закрываются соединением
О ЗАКРЫТИИ СОЕДИНЕНИЯ : Просмотреть все свойства подгруппы, закрытые соединением (или свойства строго закрытого соединения) | Просмотреть все свойства подгрупп, которые не закрываются при объединении | Прочтите обзорную статью о доказательстве замкнутости соединений | Прочтите обзорную статью об опровержении замкнутости соединений

Для любого подмножества мы можем говорить о подгруппе, порожденной этим подмножеством.Один из способов рассматривать это как пересечение всех подгрупп, содержащих это подмножество. Другой способ рассмотрения - это набор всех элементов в группе, которые можно выразить с помощью элементов подмножества и групповых операций.

Следовательно, в частности, учитывая семейство подгрупп, мы можем говорить о подгруппе, порожденной ими, просто как о подгруппе, порожденной их объединением. Это самая маленькая подгруппа, содержащая их всех.

Транзитивность

Это свойство подгруппы является транзитивным: подгруппа с этим свойством в подгруппе с этим свойством также имеет это свойство во всей группе.
ОБ ЭТОМ СОБСТВЕННОСТИ : Просмотреть варианты этого свойства, которые являются транзитивными | Просмотреть варианты этого свойства, которые не являются транзитивными
О ПЕРЕХОДНОСТИ : Просмотреть полный список свойств транзитивной подгруппы | Просмотреть полный список фактов, связанных с транзитивностью свойств подгруппы | Прочитать обзорную статью о доказательстве транзитивности

Любая подгруппа подгруппы снова является подгруппой. Это непосредственно следует из любого из эквивалентных определений подгруппы.

Обрезка

Это свойство подгруппы является обрезанным - оно истинно и тривиально (верно для тривиальной подгруппы), и истинно тождественно (верно для группы как подгруппы).
Посмотреть другие свойства подгруппы отделки | Просмотреть другие тривиально верные свойства подгруппы | Просмотр других свойств подгруппы с истинным идентификатором

Есть два крайних вида подгрупп: тривиальная подгруппа, которая включает только единичный элемент, и вся группа, которая включает все элементы.

Состояние промежуточной подгруппы

ДА : Это свойство подгруппы удовлетворяет условию промежуточной подгруппы: если подгруппа имеет свойство во всей группе, она имеет свойство в каждой промежуточной подгруппе.
ОБ ЭТОМ СОБСТВЕННОСТИ : Просмотреть варианты этого свойства, удовлетворяющие условию промежуточной подгруппы | Просмотреть варианты этого свойства, не удовлетворяющие условию промежуточной подгруппы
ОБ УСЛОВИИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ ПОДГРУППЫ : Просмотреть все свойства, удовлетворяющие условию промежуточной подгруппы | Просмотр фактов о состоянии промежуточной подгруппы

Свойство быть подгруппой удовлетворяет условию промежуточной подгруппы.То есть, если является подгруппой и является подгруппой содержащих, то это подгруппа группы (а не просто подмножество).

Состояние изображения

ДА : Это свойство подгруппы удовлетворяет условию изображения, т.е. при любом сюръективном гомоморфизме изображение подгруппы, удовлетворяющее этому свойству, также удовлетворяет свойству
Просмотреть другие свойства подгруппы, удовлетворяющие условию изображения

Образ подгруппы при любом гомоморфизме групп снова является подгруппой.

Состояние обратного изображения

Это свойство подгруппы удовлетворяет условию инверсии изображения. Другими словами, прообраз при любом гомоморфизме подгруппы, удовлетворяющей этому свойству, также удовлетворяет этому свойству. В частности, это свойство удовлетворяет условию перехода и условию промежуточной подгруппы.

Прообраз подгруппы при любом гомоморфизме групп снова является подгруппой.

Шаблон: ACU-закрыто

Объединение любой восходящей цепочки подгрупп снова является подгруппой.Фактически, это именно подгруппа, порождаемая членами восходящей цепочки.

Список литературы

Список литературы

  • Абстрактная алгебра Дэвида С. Даммита и Ричарда М. Фута, 10-значный ISBN 0471433349, 13-значный ISBN 978-0471433347, Дополнительная информация , стр. 22, упражнение 26 (определение введено в упражнении) и стр. 46 (формальное определение)
  • Группы и представления Джонатана Лазара Альперина и Роуэна Б.Bell, ISBN 0387945261, Дополнительная информация , стр. 2 (определение введено в параграфе)
  • Курс теории групп Дерека Дж. С. Робинсона, ISBN 0387944613, Дополнительная информация , стр. 8 (определение введено в параграфе)
  • Введение в абстрактную алгебру Дерека Дж. С. Робинсона, ISBN 3110175444, Дополнительная информация , стр. 46 (определение введено в параграфе)
  • Алгебра , Серж Ланг, ISBN 038795385X, Дополнительная информация , стр. 9 (определение введено в параграфе)
  • Первый курс абстрактной алгебры (6-е издание) Джона Б.Fraleigh, ISBN 0201763907, Дополнительная информация , стр. 66 (формальное определение)
  • Алгебра (выпускные тексты по математике) Томаса В. Хангерфорда, ISBN 0387905189, Дополнительная информация , стр. 31, определение 2.4 (формальное определение)
  • Contemporary Abstract Algeba , Джозеф Галлиан, ISBN 0618514716, Подробнее , стр. 57
  • Темы по алгебре И. Н. Херштейна, Дополнительная информация , стр. 37 (формальное определение)
  • Алгебра Майкла Артина, ISBN 0130047635, 13-значный ISBN 978-0130047632, Дополнительная информация , стр. 44, раздел 2 (формальное определение)

Внешние ссылки

Ссылки определения

,

Подгруппа характеристик - Groupprops

Есть вопросы по этой теме? Проверьте вопросы: характерная подгруппа - она ​​может уже содержать ваш вопрос.

Определение

БЫСТРЫЕ ФРАЗЫ : инвариантный относительно всех автоморфизмов, автоморфизм-инвариантный, строго нормальный, нормальный относительно внешних автоморфизмов

Эквивалентные определения в табличном формате

Ниже приводится множество эквивалентов определений подгруппы характеристик.

Это определение представлено в табличном формате. | Просмотреть все страницы с определениями в табличном формате

Обозначения и терминология

Для подгруппы группы мы обозначаем характеристику in через.

Эквивалентность определений

Эквивалентность определений (1) и (4) следует из более общего факта: ограничение автоморфизма на подгруппу, инвариантную относительно него и обратной ему, является автоморфизмом. Другими словами, мы используем тот факт, что оба и посылаем внутрь себя, чтобы показать это.В общем случае неверно, что если автоморфизм группы ограничивается до подгруппы, то ограничение является автоморфизмом подгруппы: ограничение автоморфизма на подгруппу не влечет автоморфизм.

Для эквивалентности с определением (5), см. Левый переход нормалей.

Копируемый LaTeX

 Подгруппа $ H $ группы $ G $ называется {\ em характеристической подгруппой}, если $ \ varphi (H) = H $ для всех автоморфизмов $ \ varphi $ группы $ G $. 
Эта статья посвящена базовому определению в теории групп.Однако текст статьи может содержать расширенный материал.
ПРОСМОТР : Определения, построенные на этом | Факты об этом: (факты тесно связаны с подгруппой характеристик, все факты относятся к подгруппе характеристик) | Обзорные статьи об этом | Обзорные статьи об определениях, построенных на этом
ПОСМОТРЕТЬ СВЯЗАННЫЙ : Аналоги этого | Вариации этого | Противоположности этому | [ПОКАЗАТЬ БОЛЬШЕ]
В этой статье определяется свойство подгруппы, которое является основным (а именно важным) среди существующих свойств подгруппы.
Просмотреть список свойств основной подгруппы | Просмотреть полный список свойств подгруппы [ПОДРОБНЕЕ]
Это вариант нормальности | Найти другие варианты нормальности | Прочтите обзорную статью о различной нормальности

Важность

Характеристические подгруппы важны, потому что они действительно инвариантны не только относительно внутренних автоморфизмов, но и относительно всех автоморфизмов.В частности, каждая функция, определяющая подгруппу, порождает характеристическую подгруппу.

Примеры

VIEW : подгруппы групп, удовлетворяющие этому свойству | подгруппы групп, не удовлетворяющие этому свойству
ПРОСМОТР : Соответствующие свойства подгруппы удовлетворяют | Недовольство родственной подгруппой имуществом

Экстремальные примеры

  1. Каждая группа характерна как отдельная подгруппа.
  2. Тривиальная подгруппа характеристична в любой группе.

Примеры в абелевых группах

Примеры использования функций определения подгрупп во всех группах

В неабелевой группе некоторые типичные примеры характеристических подгрупп задаются функциями, определяющими подгруппу (то, что однозначно возвращает конкретную подгруппу). Например, у нас есть следующие функции, определяющие подгруппу, некоторые из которых также интересны для абелевых групп:

Полный список функций, определяющих подгруппу, см. В разделе Категория: Функции, определяющие подгруппу.

Аналогично, все члены верхнего центрального ряда, нижнего центрального ряда, ряда Фраттини, производного ряда, ряда Фиттинга и других рядов, связанных с группой, являются характеристическими.

Для конечной группы характерна любая нормальная силовская подгруппа и вообще любая нормальная холлова подгруппа. В более общем смысле нормальное ядро ​​любой силовской подгруппы или любой холловой подгруппы является характеристическим.

Примеры подгрупп, удовлетворяющих свойству

Вот несколько примеров подгрупп в основных / важных группах, удовлетворяющих этому свойству:

Вот несколько примеров подгрупп в относительно менее основных / важных группах, удовлетворяющих этому свойству:

Вот несколько примеров подгрупп в еще более сложных / менее основных группах, удовлетворяющих этому свойству:

Примеры подгрупп, не удовлетворяющих свойству

Вот несколько примеров подгрупп в основных / важных группах , не удовлетворяющих этому свойству:

Вот несколько примеров подгрупп в относительно менее основных / важных группах , не удовлетворяющих этому свойству:

Вот несколько примеров подгрупп в еще более сложных / менее основных группах , не удовлетворяющих этому свойству:

Метаобъекты

ОСТОРОЖНО! В этом разделе статьи используется местная терминология вики, возможно, без полного объяснения используемой терминологии (хотя были предприняты усилия для максимального разъяснения терминологии в конкретном контексте)

Вот резюме:

Характеристика Характеристика Характеристика
Название метасвойства Доволен? Проба Уровень сложности (0-5) Заявление с символами
свойство переходной подгруппы Есть характеристика переходная 1 Если это группы такие, что характерно для и характерно для, то характерно для.
свойство подгруппы обрезки Есть очевидных причин 0 и являются характеристикой подгруппы
, сильно замкнутой на пересечении, свойство Есть характеристика сильно замкнута на перекрестке 1 Если, все характеристики в, то пересечение подгрупп.
свойство сильно замкнутой соединением подгруппы Есть характеристика сильно замкнутая 1 Если, все характерны в, то объединение подгрупп.
свойство факторно-транзитивной подгруппы Есть характеристика факторно-переходная 1 Если с характеристикой in и характеристикой in, то является характеристикой in.
состояние промежуточной подгруппы не удовлетворяет условию промежуточной подгруппы 2 Мы можем иметь то, что характерно для, но не характерно для.
свойство верхней подгруппы с закрытым соединением характеристика не верхнее соединение-закрыто 3 У нас могут быть и промежуточные подгруппы, характерные для обоих и, но не для.
свойство коммутаторно-замкнутой подгруппы Есть характеристика - замкнутый коммутатор 1 Если характерны в, так есть.
свойство подгруппы замкнутого центратора Есть характеристика - центратор-закрытый 1 Если характерно в, так есть.
нижний центральный ряд состояние не удовлетворяет нижнему центральному условию серии (случай второго члена): можно иметь группу и характеристическую подгруппу, так что производная подгруппа не является характеристической внутри производной подгруппы.
свойство конечной прямой степенной замкнутой подгруппы характеристика не конечная прямая мощность-замкнутый 3 (случай): Возможны такие группа и характеристическая подгруппа, которые не являются характеристической подгруппой группы.
Свойство замкнутой подгруппы с конечным относительным пересечением характеристика не является конечным-относительным-замкнутым-пересечением 2 Можно иметь группу с такими подгруппами, что, характеристика в и характеристика в, но не характеристика в.
условие разности разделов Есть удовлетворяет условию разности разделов 1 Предположим, это группа и является подгруппой с разделением на две или более подгрупп.Тогда, если все, кроме, возможно, одной из s являются характеристическими подгруппами, все s являются характеристическими подгруппами.
условно определяемое решеткой свойство подгруппы Отсутствие свойства подгруппы между нормальным силовским и субнормальным или между силовским отводом и отводом условно определяется решеткой Возможна группа, автоморфизм решетки подгрупп и нормальная силовская подгруппа, не являющаяся субнормальной.В частности, характерно и нет.

Связь с другими объектами недвижимости

Это свойство является центральным (важным) элементом пространства собственности. Его вариации, противоположности и другие свойства, связанные с ним и определяемые с его помощью, часто изучаются

Некоторые из них можно найти по адресу:

Более прочная недвижимость

Наиболее важные более сильные свойства - это полностью инвариантная подгруппа (инвариантная относительно всех эндоморфизмов) и подгруппа, свободная от изоморфов (никакая другая изоморфная подгруппа).

Характеристика Характеристика Характеристика Из элементарной характеристики Характеристика Характеристика Характеристика Характеристика
Имущество Значение Доказательство причастности Доказательство строгости (отказ обратной импликации) Промежуточные понятия Свернуть
полностью инвариантная подгруппа (также называемая полностью характеристической подгруппой) инвариантен относительно всех эндоморфизмов полностью инвариантно подразумевает характеристику не подразумевает полную инвариантность (см. Также список примеров) Конечная прямая замкнутая по степени характеристическая подгруппа, Инъективная эндоморфизм-инвариантная подгруппа, Сохраняющая нормальность эндоморфизм-инвариантная подгруппа, Ретракционно-инвариантная характеристическая подгруппа, Строго характеристическая подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ группа, в которой каждая характеристическая подгруппа полностью инвариантна
подгруппа, содержащая изоморф содержит все изоморфные подгруппы , содержащий изоморф, подразумевает характеристику не подразумевает наличие изоморфа (см. Также список примеров) Инъективная эндоморфизм-инвариантная подгруппа, Промежуточно характеристическая подгруппа, Промежуточно инъективная эндоморфизм-инвариантная подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ группа, в которой каждая характеристическая подгруппа изоморф-содержащая
безизоморфная подгруппа других изоморфных подгрупп нет (через содержащий изоморф) (через содержащий изоморф) (см. Также список примеров) Подгруппа без характеристических изоморфов, Инъективная эндоморфизм-инвариантная подгруппа, Промежуточно характеристическая подгруппа, Промежуточно инъективная эндоморфизм-инвариантная подгруппа, Изоморф-содержащая подгруппа, Изоморфно-нормальная характеристическая подгруппа, Нормально-изоморфная подгруппа, Серийно-изоморфная подгруппа, Подгруппа (изоморфно-нормальная характеристика) подгруппа, Подгруппа без подизоморфов | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ группа, в которой каждая характеристическая подгруппа не изоморфна
инъективная эндоморфизм-инвариантная подгруппа инвариантен относительно инъективных эндоморфизмов характеристика не влечет за собой инъективный эндоморфизм-инвариант | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
строго характеристическая подгруппа инвариантен относительно сюръективных эндоморфизмов | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
подгруппа, содержащая гомоморф содержит все гомоморфные образы (через содержащий изоморф) (через содержащий изоморф) (см. Также список примеров) Полностью инвариантная подгруппа, Промежуточно характеристическая подгруппа, Промежуточно полностью инвариантная подгруппа, Промежуточно инъективная эндоморфизм-инвариантная подгруппа, Промежуточно строго характеристическая подгруппа, Подгруппа, содержащая изоморф, Подгруппа, содержащая нормальный гомоморф, Подгруппа, содержащая подгомоморф | FULL LIST, MORE INFO
подгруппа, содержащая субгомоморф содержит все гомоморфные образы подгрупп (через содержащий изоморф) (через содержащий изоморф) (см. Также список примеров) Полностью инвариантная подгруппа, Гомоморф-содержащая подгруппа, Промежуточно полностью инвариантная подгруппа, Изоморф-содержащая подгруппа, Нормально-гомоморф-содержащая подгруппа, Нормально-подгомоморф-содержащая подгруппа, Право-транзитивно-содержащая гомоморф подгруппа, Право-транзитивно-содержащая изоморф-подгруппа, Подгруппа, содержащая подгомоморф, подгруппа, содержащая подизоморф, Трансфер-замкнутая полностью инвариантная подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
сортосодержащая подгруппа содержит все подгруппы в сгенерированном разнообразии (через содержащий изоморф) (через содержащий изоморф) Полностью инвариантная подгруппа, Гомоморф-содержащая подгруппа, Промежуточно полностью инвариантная подгруппа, Изоморф-содержащая подгруппа, Нормально-гомоморф-содержащая подгруппа, Право-транзитивно-содержащая гомоморф подгруппа, Право-транзитивно-содержащая изоморф-подгруппа, Подгруппа, содержащая подгомоморф. содержащая подгруппа, Трансферно-замкнутая характеристическая подгруппа, Трансферно-замкнутая полностью инвариантная подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
подгруппа, содержащая фактор-изоморф содержится в любой подгруппе с изоморфным фактором , содержащий фактор-изоморф, дает характеристику не подразумевает наличие фактор-изоморфа (см. Также список примеров) | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
подгруппа, свободная от фактор-изоморфов нет другой подгруппы с изоморфным фактором (через фактор-изоморф, содержащий) (через фактор-изоморф, содержащий) Полностью инвариантная подгруппа, Гомоморф-содержащая подгруппа, Промежуточно полностью инвариантная подгруппа, Изоморф-содержащая подгруппа, Нормально-гомоморф-содержащая подгруппа, Право-транзитивно-содержащая гомоморф подгруппа, Право-транзитивно-содержащая изоморф-подгруппа, Подгруппа, содержащая подгомоморф. содержащая подгруппа, Трансферно-замкнутая характеристическая подгруппа, Трансферно-замкнутая полностью инвариантная подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
подгруппа, содержащая фактор-субизоморф содержится в любой подгруппе, фактор которой изоморфен подгруппе ее фактора (через фактор-изоморф, содержащий) (через фактор-изоморф, содержащий) Полностью инвариантная подгруппа, Факторно-изоморфная подгруппа, Слабо замкнутая по образу характеристическая подгруппа, Слабо замкнутая по образу полностью инвариантная подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
элементарно характеристическая подгруппа нет других эквивалентных подгрупп в теории групп первого порядка следует характеристика не подразумевает элементарную характеристику Монадическая подгруппа характеристик второго порядка | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
чисто определимая подгруппа может быть определен с использованием языка первого порядка групп (через элементарную характеристику) (через элементарную характеристику) Элементарно характеристическая подгруппа, Монадическая характеристическая подгруппа второго порядка, Чисто определенно порожденная подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
Подгруппа, определяемая MSO может быть определен с использованием монадического языка второго порядка (через элементарную характеристику) (через элементарную характеристику) | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
подгруппа промежуточных характеристик в каждой промежуточной подгруппе очевидно не удовлетворяет условию промежуточной подгруппы Пересечение конечного числа промежуточно характеристических подгрупп | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
передаточно-закрытая характеристика подгруппа пересечение с любой подгруппой характерно в этой подгруппе очевидно (через промежуточную характеристику) Подгруппа промежуточных характеристик | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
вербальная подгруппа определяется как элементы, выражаемые с помощью набора слов через полностью инвариантный (через полностью инвариант) Подгруппа связанного слова, Конечная прямая замкнутая по степени характеристическая подгруппа, Полностью инвариантная подгруппа, Замкнутая по образу характеристическая подгруппа, Замкнутая по образу полностью инвариантная подгруппа, Пересечение конечного числа вербальных подгрупп, Псевдовербальная подгруппа, Квазивербальная подгруппа, Подгруппа, содержащая фактор-подизоморф , Слабо замкнутая по образу характеристическая подгруппа, Слабо замкнутая по образу полностью инвариантная подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
экзистенциально связанная подгруппа слов определяется как набор решений экзистенциально связанной системы уравнений через полностью инвариантный Подгруппа связанных слов, полностью инвариантная подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
подгруппа связанных слов определяется как набор решений системы уравнений через строго характеристику Конечная прямая замкнутая по степени характеристическая подгруппа, строго характеристическая подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
конечная прямая мощность-замкнутая характеристика подгруппа любая конечная прямая степень подгруппы характерна в соответствующей конечной прямой степени всей группы (по определению) характеристика не конечная прямая мощность-замкнутый | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
прямая мощность-замкнутая характеристика подгруппа любая прямая мощность подгруппы замкнута в соответствующую прямую мощность всей группы (по определению) (через конечную прямую замкнутую характеристику мощности) Конечная подгруппа характеристик с прямым замыканием по мощности | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
квазиавтоморфизм-инвариантная подгруппа , инвариантный относительно всех квазиавтоморфизмов квазиавтоморфизм-инвариант влечет характеристику не влечет квазиавтоморфизм-инвариантность Сильная квазиавтоморфно-инвариантная подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
1-автоморфизм-инвариантная подгруппа , инвариантный относительно всех 1-автоморфизмов Квазиавтоморфно-инвариантная подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
Чтобы просмотреть полный список свойств подгруппы, более сильных, чем подгруппа «Характеристика», щелкните здесь
БОЛЕЕ СИЛЬНЫЕ СВОЙСТВА, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЕ КОНКРЕТНЫЕ МЕТАСВОЙСТВА : переходные | условие промежуточной подгруппы | условие передачи | факторно-транзитивный | замкнутый по пересечению | замкнутый по соединению | обрезать | условие обратного изображения | состояние изображения | централизатор-замкнутый |
БОЛЕЕ СИЛЬНЫЕ СВОЙСТВА, УДОВЛЕТВАЮЩИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ СВОЙСТВА : переходный | условие промежуточной подгруппы | условие передачи | факторно-транзитивный | замкнутый по пересечению | замкнутый по соединению | обрезать | условие обратного изображения | состояние изображения | централизатор-замкнутый |
Свойства инвариантности для автоморфизмов, эндоморфизмов и связанных с ними Свойства инвариантности и свойства уникальности Свойства инвариантности и свойства уникальности

Совмещение с другими объектами недвижимости

Важные связи характеристики с другими свойствами подгруппы (обратите внимание, что несколько свойств, перечисленных во втором столбце, указывают на то, что любое из них может быть использовано):

Просмотрите полный список соединений характеристики со свойствами подгруппы.

Вот важные соединения свойства быть характеристической подгруппой со свойствами группы:

Соединение Другой компонент соединения Промежуточные понятия Дополнительные комментарии
подгруппа абелевых характеристик абелева группа Характеристическая подгруппа класса два, LCS-характеристическая подгруппа, Нильпотентная характеристическая подгруппа, Решаемая характеристическая подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
подгруппа нильпотентных характеристик нильпотентная группа Подгруппа решаемых характеристик | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
подгруппа циклических характеристик циклическая группа Абелева характеристическая подгруппа, характеристическая подгруппа класса два | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
решаемая характеристическая подгруппа решаемая группа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
конечная характеристическая подгруппа конечная группа Инвариантная по мощности характеристическая подгруппа, Факторно-инвариантная по мощности характеристическая подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
подгруппа идеальной характеристики идеальная группа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
подгруппа простых характеристик простая группа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ

Просмотрите полный список соединений характеристики со свойствами группы

В некоторых случаях нас интересует изучение подгрупп характеристик, в которых большая группа ограничена удовлетворением некоторого свойства группы.Например:

Соединение Имущество группы Промежуточные понятия Дополнительные комментарии
характеристическая подгруппа конечной группы конечная группа Элементарно характеристическая подгруппа, Конечная характеристическая подгруппа, Инъективная эндоморфизм-фактор-сбалансированная подгруппа, Чисто определимая подгруппа, Чисто определенно порожденная подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
характеристическая подгруппа абелевой группы абелева группа Абелева характеристическая подгруппа, Характеристическая центральная подгруппа, Характеристическая подгруппа центра, Пауэр-инвариантная характеристическая подгруппа, Факторно-инвариантная характеристическая подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
подгруппа циклической группы циклическая группа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ в циклической группе каждая подгруппа является характеристической
характеристическая подгруппа конечной абелевой группы конечная абелева группа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
характеристическая подгруппа нильпотентной группы нильпотентная группа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
характеристическая подгруппа группы простого порядка мощности группа первичной мощности заказ | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
характеристическая подгруппа разрешимой группы решаемая группа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ

Более слабые свойства

Характеристика Характеристика Характеристика
Имущество Значение Доказательство причастности Доказательство строгости (отказ обратной импликации) Промежуточные понятия Свернуть
нормальная подгруппа , инвариантный относительно внутренних автоморфизмов (сравнение характеристики с нормальным) подразумевает нормальный нормально не подразумевает характеристику (см. Также список примеров) Фиксирующая центр автоморфизм-инвариантная подгруппа, характеристическая подгруппа прямого фактора, характеристико-потенциально характеристическая подгруппа, кофакторная инвариантная автоморфизм подгруппа, IA-автоморфизм-инвариантная подгруппа, нормально-расширяемая автоморфизм-инвариантная подгруппа, нормально-потенциально характеристическая подгруппа, нормальная- потенциально относительно характеристическая подгруппа, Полусильно-потенциально характеристическая подгруппа, Сильно-образно-потенциально характеристическая подгруппа, Верхнее соединение характеристических подгрупп | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ группа, в которой каждая нормальная подгруппа является характеристической
субнормальная подгруппа цепочка от подгруппы к группе, каждая нормальная в следующем (через нормальный) (через обычный режим) (см. Также список примеров) Прямой фактор характеристической подгруппы, Транзитивно слева субнормальная подгруппа, Нормальная подгруппа, Нормальная подгруппа характеристической подгруппы, Подгруппа-кофакториальная инвариантная автоморфизм подгруппа, Подгруппа-кофакторная инвариантная подгруппа с автоморфизмом | ПОЛНЫЙ СПИСОК, БОЛЬШЕ ИНФОРМАЦИИ группа, в которой каждая нормальная подгруппа является характеристической
кофакторная автоморфизм-инвариантная подгруппа , инвариантный относительно всех автоморфизмов, все простые делители порядка которых делят порядок группы (см. Также список примеров) | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
взаимно простая автоморфизм-инвариантная подгруппа , инвариантный относительно автоморфизмов взаимно простого порядка | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
взаимно простая автоморфизм-инвариантная нормальная подгруппа нормальный и взаимно простой автоморфизм-инвариант | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
лево-транзитивно 2-субнормальная подгруппа , если вся группа 2-субнормальна в большей группе, то и подгруппа подразумевает левую транзитивно 2-субнормальную лево-транзитивно 2-субнормальное не влечет за собой характеристику (см. Также список примеров) Кофакториальная автоморфизм-инвариантная подгруппа, Суб-кофакториальная автоморфизм-инвариантная подгруппа, Подгруппо-кофакториальная автоморфизм-инвариантная подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, БОЛЬШЕ ИНФОРМАЦИИ
субнормальная подгруппа с транзитивным левым переходом фиксированной глубины для некоторых, если вся группа -субнормальна в большей группе, то же самое и подгруппа характеристика нормального подразумевает нормальный (через левую транзитивно 2-субнормальную) (см. Также список примеров) Левая транзитивно 2-субнормальная подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
автоморфно-сопряженная подгруппа сопряжена каждой автоморфной подгруппе подразумевает автоморф-сопряжение автоморф-сопряжение не влечет характеристики (см. Также список примеров) Транзитивно-пересеченно-автоморфно-сопряженная подгруппа, Транзитивно-стыковочно-автоморф-сопряженная подгруппа, Прохарактерная подгруппа, Слабо прохарактерная подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
подгруппа основных характеристик нормальное ядро ​​характерно для всей группы характеристическая подгруппа равна ее нормальному ядру (через автоморф-сопряжение) (см. Также список примеров) Автоморф-сопряженная подгруппа, Пересечение автоморф-сопряженных подгрупп, Пересечение-транзитивно-автоморфно-сопряженная подгруппа, Транзитивно-стыковочно-автоморфно-сопряженная подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, БОЛЬШЕ ИНФОРМАЦИИ
подгруппа характеристик замыкания нормальное закрытие характерно для всей группы характеристическая подгруппа равна ее нормальному закрытию (через автоморф-сопряжение) (см. Также список примеров) Автоморф-сопряженная подгруппа, Транзитивно-пересеченно-автоморфно-сопряженная подгруппа, Транзитивно-стыковочно-автоморфно-сопряженная подгруппа | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
характеристика подгруппа сопряжена с любой автоморфной подгруппой в соединении двух характеристика подразумевает характеристику характеристика не подразумевает характеристику (см. Также список примеров) | ПОЛНЫЙ СПИСОК, ПОДРОБНЕЕ
Чтобы просмотреть полный список свойств подгруппы, более слабых, чем подгруппа «Характеристика», щелкните здесь
СЛАБЫЕ СВОЙСТВА, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЕ КОНКРЕТНЫЕ МЕТАСВОЙСТВА : транзитивный | условие промежуточной подгруппы | условие передачи | факторно-транзитивный | замкнутый по пересечению | замкнутый по соединению | обрезать | условие обратного изображения | состояние изображения | централизатор-замкнутый |
СЛАБЫЕ СВОЙСТВА, НЕ УДОВЛЕТВАЮЩИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ МЕТАСВОЙСТВА : переходный | условие промежуточной подгруппы | условие передачи | факторно-транзитивный | замкнутый по пересечению | замкнутый по соединению | обрезать | условие обратного изображения | состояние изображения | централизатор-замкнутый |
,

Источники, недостатки, передозировка, лечение и многое другое

Если вы купите что-либо по ссылке на этой странице, мы можем получить небольшую комиссию. Как это работает.

Калий - это минерал, который содержится в продуктах, которые вы едите. Это еще и электролит. Электролиты проводят электрические импульсы по всему телу. Они помогают выполнять ряд основных функций организма, в том числе:

  • кровяное давление
  • нормальный водный баланс
  • мышечные сокращения
  • нервных импульсов
  • пищеварение
  • сердечный ритм
  • баланс pH (кислотность и щелочность)

Ваш организм не производит калий естественным путем.Итак, важно употреблять правильный баланс продуктов и напитков, богатых калием.

Недостаточное потребление калия может привести к серьезным проблемам со здоровьем. Однако чрезмерное употребление может вызвать временные или долгосрочные проблемы со здоровьем.

Здоровые почки поддерживают нормальный уровень калия в организме, поскольку они выводят излишки калия с мочой.

Самый распространенный источник калия - пища. Источники, богатые калием, включают:

  • фруктов, таких как абрикосы, бананы, киви, апельсины и ананасы
  • овощей, таких как листовая зелень, морковь и картофель
  • нежирное мясо
  • цельнозерновые
  • бобы и орехи

Большинство людей получают достаточно калия, соблюдая сбалансированную диету.При низком уровне калия врач может назначить минерал в форме добавки. Если у вас серьезный дефицит, вам может потребоваться внутривенное (IV) лечение.

Определенные состояния могут вызывать дефицит калия или гипокалиемию. К ним относятся:

Симптомы гипокалиемии различаются в зависимости от того, насколько серьезен ваш дефицит.

Временное снижение уровня калия может не вызывать никаких симптомов. Например, если вы сильно потеете после тяжелой тренировки, уровень калия может нормализоваться после еды или питья электролитов до того, как будет нанесен какой-либо ущерб.

Однако серьезные недостатки могут быть опасны для жизни. Признаки дефицита калия включают:

  • крайняя усталость
  • мышечные спазмы, слабость или спазмы
  • нерегулярное сердцебиение
  • запор, тошнота или рвота

Гипокалиемия обычно диагностируется с помощью анализа крови. Ваш врач может также назначить электрокардиограмму вашего сердца и анализ газов артериальной крови для измерения уровня pH в вашем теле.

Магазин калиевых добавок.

Слишком много калия может вызвать гиперкалиемию. Это редко бывает у людей, которые придерживаются сбалансированной диеты. Факторы риска передозировки включают:

  • прием слишком большого количества добавок калия
  • заболевание почек
  • длительные физические упражнения
  • употребление кокаина
  • калийсберегающие диуретики
  • химиотерапия
  • очевидный диабет
  • тяжелые ожоги

  • слишком много калия - нарушение сердечного ритма (аритмия).Тяжелые случаи могут привести к летальному исходу.

    Люди с легкими формами повышенного содержания калия редко имеют заметные симптомы. Ваш врач должен периодически назначать анализ крови, если у вас есть какие-либо факторы риска.

    Существуют различные методы лечения несбалансированного уровня калия, которые зависят от того, слишком ли высокий у вас уровень или слишком низкий.

    Гипокалиемия (низкая)

    Добавки калия обычно являются первым курсом действий при слишком низких уровнях. Добавки наиболее эффективны, если ваши почки в хорошей форме.

    Тяжелая гипокалиемия может потребовать внутривенного лечения, особенно если у вас аномальное сердцебиение.

    Калийсберегающие диуретики могут избавить организм от избытка натрия. Это поможет нормализовать уровень электролитов. Но некоторые мочегонные средства и добавки калия могут оказывать резкое воздействие на пищеварительный тракт.

    Попросите врача дать вам таблетки, покрытые воском, чтобы предотвратить проблемы с пищеварением. Только люди с нормальной функцией почек могут использовать калийсберегающие диуретики.

    Гиперкалиемия (высокая)

    Легкие случаи гиперкалиемии можно лечить с помощью рецептурных препаратов, которые увеличивают выведение калия.Другие методы включают мочегонные средства или клизму.

    В тяжелых случаях может потребоваться более сложное лечение. Диализ почек может удалить калий. Это лечение предпочтительнее при почечной недостаточности.

    Людям со здоровыми почками врач может порекомендовать инсулин и глюкозу. Они помогают транспортировать калий из крови к клеткам для удаления.

    Ингалятор альбутерола также может снизить опасно высокие уровни. Глюконат кальция можно временно использовать для стабилизации сердца и снижения риска серьезных сердечных осложнений, связанных с гиперкалиемией.

    Изменения калия в организме могут не вызывать беспокойства, если у вас нет факторов риска. Здоровых почек часто бывает достаточно, чтобы регулировать калий в организме.

    Медицинские условия, влияющие на уровни, следует регулярно контролировать. Позвоните своему врачу, если у вас возникнут какие-либо необычные симптомы.

    .

    Нормальная подгруппа равна ядру гомоморфизма

    Эта статья дает утверждение и, возможно, доказательство основного факта теории групп.
    Посмотреть полный список основных фактов теории групп
    ПОСМОТРЕТЬ ФАКТЫ, ИСПОЛЬЗУЯ ЭТО : напрямую | прямо или косвенно, до двух шагов | прямо или косвенно до трех шагов |
    ПРОСМОТР : Обзорные статьи об этом
    В этой статье дается доказательство / объяснение эквивалентности множественных определений термина "нормальная подгруппа"
    Просмотрите полный список страниц, на которых приведены доказательства эквивалентности определений.

    Заявление

    Устное заявление

    Подгруппа группы возникает как ядро ​​(?) Гомоморфизма группы тогда и только тогда, когда она нормальна.

    Условное обозначение

    Подгруппа группы возникает как ядро ​​гомоморфизма группы тогда и только тогда, когда для каждого в,.

    Используемые определения

    Ядро гомоморфизма групп

    Отображение является гомоморфизмом групп, если

    Ядро определяется как инверсия элемента идентичности.

    Нормальная подгруппа

    Для целей этого утверждения мы используем следующее определение нормальности: подгруппа является нормальной в группе, если содержит каждую из своих сопряженных подгрупп, то есть для каждого in.

    Связанные факты

    С этим тесно связаны теоремы об изоморфизме.

    Проба

    Из ядра гомоморфизма следует нормальная подгруппа

    Позвольте быть гомоморфизм групп. Сначала докажем, что ядро ​​(которое мы называем) группы является подгруппой:

    Теперь нам нужно доказать, что это нормально. Другими словами, мы должны показать, что если есть и есть, значит, есть.

    Так как в,.

    Рассмотрим. Следовательно, должен принадлежать.

    Нормальная подгруппа влечет ядро ​​гомоморфизма

    Позвольте быть нормальной подгруппы группы.Тогда возникает как ядро ​​гомоморфизма групп. Этот гомоморфизм группы является фактор-отображением, где - множество смежных классов по in.

    Карта определяется следующим образом:

    Обратите внимание, что отображение является гомоморфизмом группы, если мы снабдим пространство смежности следующей структурой:

    Это дает четко определенную структуру группы, потому что, будучи нормальным, отношение эквивалентности нахождения в одном смежном классе дает конгруэнтность.

    Ясно:

    1. Карта четко определена, потому что если для, то (в основном, мы используем это).
    2. Изображение карты можно рассматривать как группу, потому что оно удовлетворяет ассоциативности (), имеет элемент идентичности (сам), имеет инверсию (обратное значение)

    Дополнительная информация: факторная карта

    Ссылки

    Список литературы

    • Абстрактная алгебра Дэвида С. Даммита и Ричарда М. Фута, 10-значный ISBN 0471433349, 13-значный ISBN 978-0471433347, Дополнительная информация , стр. 82, предложение 7
    .

    Смотрите также